L’apport des mathématiciens arabes à l’œuvre d’Euclide | babelmed
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Bibliothèque arabe
Dans son nouveau livre «Opérer sur le continu», Marouane Ben Miled suit à travers des manuscrits pour la plupart inédits, consultés dans les bibliothèques de Téhéran, Mashad, Istanbul, Le Caire, Tunis et Paris, l'interaction qui lie géométrie et algèbre dans la tradition du Livre X d’Euclide, jusqu'à l'épanouissement de l’agèbre aux XIe-XIIe siècles.

Aujourd'hui, manipuler des nombres rationnels et irrationnels, ainsi que des équations, pour représenter des grandeurs continues (espace, temps, poids dots) est un acquis. Il n'en a évidemment pas toujours été ainsi. La découverte de l'incommensurabilité dans les grandeurs géométriques a montré l'impossibilité de les traiter numériquement (avec les nombres entiers). Euclide, dans le célèbre Livre X des Eléments, apportera une première réponse à la question, définissant une notion purement géométrique de l'irrationalité.
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Al-Khawârizmî
Plus tard, s'inscrivant dans la tradition algébrique d'Al-Khawârizmî, de nouvelles lectures du Livre X, entre autres par al-Mâhânî (IXe s.) et al-Khâzin (Xe s.), des définitions numériques des irrationnels seront établies en même temps que les concepts nécessaires au traitement opératoire du Continu. Cette lecture algébrique du livre X --- encore récemment attribuée à Bombelli, Stevin ou Viète --- a abouti, grâce al-Karajî (XIe s.) et ses successeurs, à la constitution d'un chapitre majeur de l'algèbre, lorsqu'a été posée la question de l'application des opérations de l'arithmétique aux quantités irrationnelles.

Marouane Ben Miled est titulaire d'un DEA de Logique (mathématique) et est docteur en Epistémologie et Histoire des Sciences. Pour ses recherches, il est associé au Centre d'Histoire et des Sciences et des Philosophies arabes et médiévales (CNRS, Paris) et membre du LAMSIN, Tunis. Il enseigne l'histoire des sciences et des techniques ainsi que la logique à l'Ecole nationale d'Ingénieurs de Tunis. "Opérer sur le continu", traditions arabes du Livre X des Éléments d'Euclide, avec l'édition et la traduction du commentaie d'Abù Abdi Allàh Muhammad b. Isà al-Màhani, de Marouane Ben Miled, préfacé par le professeur Roshdi Rashed. Rédaction Babelmed
(12/1/2006)
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